Rozwiązywanie zadań z odległości

Gdy rozumiemy już czym jest skala mapy możemy przejść do zadań. Podczas rozwiązywania zadań niezbędna jest umiejętność przeliczania jednostek odległości. Warto zatem zapamiętać, że:

• 1 metr to 100 centymetrów i także 1 000 milimetrów
• 1 kilometr to 1 000 metrów, a więc 100 000 centymetrów i 1 000 000 milimetrów

Może to wydawać się oczywiste, ale wiele osób ma problemy z szybkim przeliczaniem tych jednostek. Tak więc aby być biegłym w rozwiązywaniu zadań należy „bez zastanowienia” wiedzieć ile milimetrów i ile centymetrów liczy 1 km itp.

Pamiętajmy więc:

1 m - 100 cm - 1 000 mm.
1 km - 1 000 m - 100 000 cm - 1 000 000 mm.

Teraz gdy znamy już teorię możemy przejść do rozwiązywania zadań. Rozwiążmy na początek stosunkowo proste zadanie:

Na mapie w skali 1:183 000 długość rzeki wynosi 137 cm. Oblicz długość rzeki w rzeczywistości.

Dana jest odległość na mapie oraz skala mapy. Za zadanie mamy więc obliczyć odległość w terenie. Wystarczy więc ułożyć proporcję z wykorzystaniem naszych danych.

Skala mapy wynosi 1:183 000, więc 1 cm na mapie odpowiada 183 000 w terenie, a więc:1 cm – 183 000 cm = 183 m

Proporcję układamy w taki sposób, aby odległościna mapie znajdowały się pod odległościami na mapie, a odległości w terenie pod odległościami w terenie. Przejmy teraz do ułożenia proporcji:

1 cm – 183 m
137 cm – X

Stosujemy teraz tzw. mnożenie na krzyż:
X = 137 cm * 183 m = 25 071 m

Odp: Długość rzeki w rzeczywistości wynosi 25 071 m

Zadania ze skali - obliczanie powierzchni

Niekiedy będziemy mieli także za zadanie obliczyć stosunek powierzchni na mapie do powierzchni w terenie. Rozwiązywanie zadań dotyczących powierzchni jest o tyle bardziej skomplikowane, że musimy za każdym razem wyliczać jednostki pola powierzchni a nie linie, jak to miało miejsce w przypadku odległości.

W tego typu zadaniach musimy w pierwszej kolejności uzyskać biegłość w przeliczaniu jednostek. Jeden metr kwadratowy [1m²] jest to jednostka pola powierzchni kwadratu o boku 1 m.

Tak więc:

1m² to 100 cm*100 cm, czyli 10 000 cm², więc także 100 mm*1000 mm, czyli 1.000.000 mm²

Jeżeli wiemy że 1 ha to kwadrat o boku 100 metrów łatwo nam będzie obliczyć ile to jest metrów kwadratowych. 1 ha to 100 m * 100 m, a więc 10 000 m2. Aby szybciej rozwiązywać zadania dotyczące powierzchni powinniśmy poćwiczyć szybkie obliczanie poniższych zależności.

1 m- 10 000 cm²-1 000 000 mm²

1 km²-100 ha- 10 000 a- 10 000 000 000cm²-1 000 000 000 000mm²

1 ha-10 000m²-100 000 000cm²-10 000 000 000 mm²

1 a-100m²-1 000 000 cm²-1 000 000 000 mm²

Wizualizacja graficzna jednego ara:

Wizualizacja graficzna jednego hektara:

Wizualizacja graficzna jednego kilometra kwadratowego:

Rozwiązując zadania dotyczące powierzchni bardzo często będziemy mieli do czynienia z olbrzymimi liczbami. Zawsze powinniśmy więc jak najszybciej skracać niepotrzebne zera. Dobrą praktyką jest aby zająć się wyłącznie obliczaniem pierwszych liczb, a zera przepisywać.

Np. jeżeli chcemy skalę 1 : 2 000 000 podnieść do kwadratu, najlepiej podnieść do kwadratu tylko liczbę 2 i podwoić liczbę zer. Stąd szybko otrzymamy 1: 4 000 000 000 000. Mnożąc 625 000 000 000 przez 45000 pomnóżmy jedynie 625 przez 45 i zsumujmy zera tych dwóch liczb. Szybko otrzymamy wynik 28 125 000 000 000 000. Należy jak najszybciej zamieniać jednostki aby otrzymane liczby były w miarę czytelne.

Spróbujmy więc na początek rozwiązać mało skomplikowane zadanie dotyczące powierzchni.

Jezioro ma powierzchnię  3,5 km². Jaką powierzchnię będzie miało to jezioro na mapie w skali 1:25 000.

Podobnie jak to miało miejsce w przypadku odległości będziemy wykorzystywać proporcję, jednak pamiętajmy, że mamy do czynienia z jednostkami powierzchni a nie odległości, więc:

1 cm² na mapie odpowiada 25 000cm*25 0000 cm, czyli 625 000 000 cm² w terenie. Pamiętamy zależność omawianą wyżej (1 km²-100 ha- 10.000 a- 10.000.000.000cm²-1. 1.000.000.000.000mm²), stąd 3,5 km² równa się 35 000 000 000 cm².

Ułóżmy więc proporcję:

1 cm² - 625 000 000 cm²
X – 35 000 000 000 cm²

Po skróceniu otrzymamy: X = 35 000/625 = 56 cm²

Odp. Jezioro na mapie zajmie powierzchnię 56 cm²